求解:已知数列{n/2^n},求Sn
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an=n/(2^n)=(n-1)/2^n+1/2^n=(1/2)(n-1)/2^(n-1)+1/2^n=(1/2)an1+1/2^n
...
a2=a1/2+1/4
Sn=S(n-1)/2+1/4+...+1/2^n=S(n-1)/2+(1/4)*[1+...+1/2^(n-1)]=S(n-1)/2+1/2-(1/2)^(n+1)
Sn-1=Sn-an
Sn=(Sn-an)/2+1/2-(1/2)^(n+1)
Sn/2=1/2-(1/2)^(n+1)-an/2
Sn =1-(1/2)^n-n/2^n
...
a2=a1/2+1/4
Sn=S(n-1)/2+1/4+...+1/2^n=S(n-1)/2+(1/4)*[1+...+1/2^(n-1)]=S(n-1)/2+1/2-(1/2)^(n+1)
Sn-1=Sn-an
Sn=(Sn-an)/2+1/2-(1/2)^(n+1)
Sn/2=1/2-(1/2)^(n+1)-an/2
Sn =1-(1/2)^n-n/2^n
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Sn=1/2^1+2/2^2+...+n/2^n
2Sn=1+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
2Sn-Sn=1+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n
Sn=1-1/2^(n-1)-n/2^n
Sn=1-(n+2)/2^n
2Sn=1+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
2Sn-Sn=1+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n
Sn=1-1/2^(n-1)-n/2^n
Sn=1-(n+2)/2^n
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