Question

求解:已知数列{n/2^n},求Sn

Answer 1

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n 一式
Sn/2=1/2^2+2/2^3+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) 二式
Sn/2=一式-二式=1/2-n/2^(n+1) +（1/2^2+1/2^3+……+1/2^n)
括号内为等比数列求和，公比二分之一
注意最后化简要成二，因为是Sn/2
这是“错位相减”法

Answer 2

Sn= 1/2^1+2/2^2+3/2^3 +...+ (n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2*Sn=1+2/2^1+3/2^2 +...+ (n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)
Sn=2*Sn-Sn=1+1/2^1+1/2^2+...+ 1/2^(n-1)-n/2^n
前n项为等比数列求和，公比为1/2
Sn=1*(1-1/2)/(1-1/2^n)-n/2^n.

Answer 3

错位相减法：
Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n,(1)
上式两边同乘以1/2得
Sn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1),(2)
(1)-(2)得，Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-(1/2)^n-n/2^(n+1)=1-2/2^(n+1)-n/2^(n+1)=1-(2+n)/2^(n+1),
Sn=2-(2+n)/2^n

Answer 4

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+......+.n/2^n(1)
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+......+n/2^(n+1)(2)
(1)-(2)，得到
1/2Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+......+1/2^n-n/2^(n+1)=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)

Answer 5

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
1/2Sn= 1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) 相减
1/2Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
1/2Sn=(1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n)-n/2^(n+1)
1/2Sn=[1/2(1-1/2^n)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
Sn=2(1-1/2^n)-2n/2^(n+1)