Question

如果B大于A+C,问一元二次方程AXX+BX+C=0是否有实数根？如有，有几个？

Answer 1

方程有两个实根。

Answer 2

该一元二次方程AX^2+BX+C不一定有实数根。因为B大于A+C，并不是B^2大于（A+C)^2，的充分条件。
如果B＞0且B＞│A+C│， 则B^2＞（A+C)^2，B^2-4AC＞0，方程有两个不相等的实数根。
如果B≤0 ，或B＞0且B＜│A+C│， 则B^2＜（A+C)^2，B^2-4AC＜0，方程没有实数根。

Answer 3

判定式△=B^2-4AC>（A+C）^2-4AC=(A-C)^2≥0.
所以△>0。有两个不相等的实数根。

追问

不好意思啊，可以讲详细一点吗？为什么△=B^2-4AC>（A+C）^2-4AC=(A-C)^2≥0.
之后就是所以△>0了呢？

追答

这是一个不等号的递推过程啊..你哪一步推理看不明白还是都看不明白?。

追问

判定是我知道，但是我不知道你是怎么推理出△>0而不是△＝0的，可以讲讲吗？

追答

B^2-4AC>（A+C）^2-4AC这一步你看懂了吧?。
然后将（A+C）^2-4AC化开有A^2+C^2+2AC-4AC不就是=(A-C)^2么。
它是大于等于0的。
所以B^2-4AC大于一个大于等于0的数。
所以它一定大于0.

追问

呃，这道题似乎是有两种情况吧..................

追答

是的。我仔细看了一下。楼下也提示了我。
我的说法在B>0的时候是成立的。
但是B<0的时候。△大于小于等于0都可能成立。
B=0的时候。△大于或小于0可能成立。
这样情况就多了。
如果你的题目没有给出更多的限制条件。那么你答的时候应该全部考虑一下。

Answer 4

这个不一定的，只有在B>0的情况下才成立；
举个例子，B=-1，而A+C=-2。，若A=-1，C=-1；
则BB-4AC=1-4=-3<0，没有实数根；
这里关键是若
B>A+C
推不出BB>(A+C)(A+C)

Answer 5

判断方程有没有实根就是看B²-4AC
B²-4AC《0 没有实根
B²-4AC》0 有两个不相等的实根
B²-4AC=0 有一个实根
b*b-4ac>(a+c)(a+c)-4ac=(a-c)(a-c) >=0 有实根 有两个