Question

高一数学必修5有关于数列的一道题目 希望各位能够给予解答 小弟不胜感激~~~~ 有关于用递推公式求通项公式

设数列{an}满足:a1=1 an=1/2 an-1 +2n-1(n>=2)求通项公式an

Answer 1

递推关系可化为：
an-(4n-6)=1/2{an-1-[4(n-1)-6]}
于是数列{an-(4n-6)}是首项为3，公比为1/2的等比数列
所以：an-(4n-6)=3×(1/2)^(n-1)
所以：an=3×(1/2)^(n-1)+(4n-6)
一般的方法是：
两边同除以(1/2)^n后使用叠加法求解

追问

an-(4n-6)=1/2{an-1-[4(n-1)-6]} ???这里为什么会化成这样?
应该化成an-(4n-2)=1/2 an-1 +2n-1-(4n-2)啊~~~最终得
an=(-1)*1/2^(n-1)-2+4*n 可正确答案和你的答案一样.为什么啊?我哪里错了吗?为什么是两边减4n-6啊?按照b/(k-1)啊~

追答

对于此类问题我们的想法是将其转化为形如
an-(pn+q)=1/2{an-1-[p(n-1)+q]}
其中p、q是常数
这样数列{an-(pn+q)}就是公比为1/2的等比数列
结合已知递推关系求出p、q就可以了

Answer 2

构造等比数列

Answer 3

想了半天，无果……

Answer 4

an +k=1/2*(an-1 +k) => an=1/2*an-1 -k/2
令：-k/2=2*n-1 => k=2-4*n
an =2-4*n=1/2*(an-1 +2-4*n)
所以｛an +2-4*n｝是公比为1/2， 首项为-1的等比数列
所以 an +2-4*n=(-1)*1/2^(n-1)
所以 an=(-1)*1/2^(n-1)-2+4*n(n>1)
a1=1符合上式
所以an=(-1)*1/2^(n-1)-2+4*n