Question

高中数学集合题

已知集合A= {x │(x+2)(x-5)<=0} B={x │a+1<= x <=2a-1} ,若A ∪B=A若求参数a的取值范围

谢谢 回答 请尽快我要详细的步骤

Answer 1

因为A= {x │(x+2)(x-5)<=0} 得到A= {x │-2≤x≤5}，又因为 B={x │a+1<= x <=2a-1}所以
a+1≥-2，且2a-1≤5，得到-3≤a≤3，又因为2a-1≥a+1,得到a≥2，所以a的取值范围2≤a≤3

追问

我也是这样做的，可是答案是a≤3 ，他讨论了B属不属于空集
其中当他属于空集时得到 a+12a-12a-1
这样的，可我不明他写的

追答

如果 B={x │a+1<= x <=2a-1} 是空集，则2a-1＜a+1,得到a＜2与2≤合在一起得到a≤3 ，所以A∪B=A时a≤3(因为A∪Φ=A）

Answer 2

A ∪B=A，说明B是A的子集
解A:
(x+2)(x-5)<=0,x的范围是[-2,5]
解B：B是A的子集有两种情况，一种是B的范围比A小，另一种情况是B本身是空集

a+1>=-2且2a-1<=5 或者 a+1>2a-1
-3<=a<=3 或者 a<2
综上a<=3即可

追问

为什么B本身是空集时是a+1>2a-1
而不是a+1<2a-1呢

追答

如果B是空集，说明B没有任何元素。
你看看，假设a=1，那么B的元素要满足2<x<1,这样的等式不可能满足，所以B没有元素。
如果你选a+1<2a-1的话，这就是正常的了，如果是1<x<2，就能够有x满足B的条件，B就不是空集了。

Answer 3

对于集合a化简可得：A={x|-2<=x<=5}
而A ∪B=A
故 a+1 >= -2 可得 a>=-3
2a-1 <= 5 可得 a<= 3
所以 参数a的取值范围

-3 <= a <= 3

Answer 4

由a化简得
A={x|-2<=x<=5}
因为A ∪B=A
即A包含B
故 a+1 >= -2 可得 a>=-3
2a-1 <= 5 可得 a<= 3
所以 参数a的取值范围为-3 <= a <= 3

Answer 5

解：A：1、当(x+2)(x-5)=0时 x=-2或x=5 2、当(x+2)(x-5)<0时 -2<x<5 综上 -2<=x<=5
若AUB=A则 B属于A 则 a+1>=-2 2a-1<=5 且 a+1<=2a-1 因此 2<=a<=3

追问

我也是这样做的，可是答案是a≤3 ，他讨论了B属不属于空集
其中当他属于空集时得到 a+12a-12a-1
这样的，可我不明白他写的

追答

抱歉啊 这个我也不知道了 已经3年没看过数学了 O(∩_∩)O~

Answer 6

[2,3] 2a-1>=a+1------ a>2 然后 A是B的子集