Question

高一数学 数列：已知数列[An]前n项和为Sn a1=1 An+1=2Sn 求【An] 求【n-An]前n项和Sn

高一数学 数列：已知数列[an]前n项和为Sn, a1=1 ,a[n+1]=2Sn, 求[an]通项， 求[n-an]前n项和Sn.注：a[n+1]指a 的下标为n+1而不是以n为下标的a加上1.

Answer 1

a[n+1]=2Sn
所以an=2S[n-1]
两式相减 得 a[n+1]-an=2an
a[n+1]=3an
a[n+1]/an=3
故是等比数列
a1=1
an=3^(n-1)
n-an=n-3^(n-1)
Sn=(n+1)*n/2-(3^n-1)/2=(n+1-3^n)/2
希望你用的上 以后有什么还可以问我……理科的 都行……

Answer 2

因为A1=1，An+1=2Sn ,可得到A2=-1，A3=1，所以An=(-1)^(n+1)
n-An=n-(-1)^(n+1),前n项和为Sn=1/2n(n+1)当n偶数，Sn=1/2n(n+1)-1当n奇数时

追问

抱歉，题目有歧义，a[n+1]=2Sn, a[n+1]指a 的下标为n+1而不是以n为下标的a加上1.

Answer 3

2S(n-1)=A(n-1),所以2An=An-A（n-1），An=-A（n-1），所以An=（-1）^n.
前n项和Sn=0（n为偶数）或者Sn=1（n为奇数）

追问

“2S(n-1)=A(n-1)”？？令n=n-1 的话应该是2S(n-1)=a(n)啊。。麻烦再看一下问题补充。

Answer 4

An 1=2Sn An-1 1=2Sn-1 两式相减得An=-An-1，当n为奇数时Sn为1，偶数为0！手机发的不容易，给分吧！