如图，三角形ABC中 BO平分角ABC OC平分角ACB MN经过点O与AB AC
如图，三角形ABC中BO平分角ABCOC平分角ACBMN经过点O与ABAC相交于点MN且MN平行于BC求证三角形AMN的周长等于AB+AC用文字解答...
如图，三角形ABC中 BO平分角ABC OC平分角ACB MN经过点O与AB AC相交于点MN 且MN平行于BC 求证三角形AMN的周长等于AB+AC 用文字解答
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∵MN∥BC
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB
∵OB平分∠ABC
∴∠MBO=∠OBC
∴∠BOM=∠MBO
∴MB=MO
同理可证NC=NO
∵MN=MO+NO
∴MN=MB+NC
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB
∵OB平分∠ABC
∴∠MBO=∠OBC
∴∠BOM=∠MBO
∴MB=MO
同理可证NC=NO
∵MN=MO+NO
∴MN=MB+NC
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC
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