Question

初中数学几何证明题

已知:如图，在梯形ABCD中，AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA,CF=2FD。求证∠BEC=∠CFB

Answer 1

证明：因为 AB=DC,BE=2EA,CF=2FD,所以 BE=CF.
在三角形 BEC 和 三角形 CFB中，
BC为公共边，易证 梯形ABCD为等腰梯形，∠ABC=∠DCB,
BE=CF,
所以 三角形 BEC 全等于 三角形 CFB
所以 ∠BEC=∠CFB

Answer 2

1.由DE//BC知，∠DEB=∠EBC，
又BE为角ABC的平分线，知∠DBE=∠EBC，
所以∠DEB=∠DBE，得DE=BD=2,
而DE//BC，所以三角形ADE相似于三角形ABC，
根据相似比定理，得AD:AB=DE:BC
即AD:（AD+2）=2:（10/3）,解出AD=3
2.因为AN是角BAC的平分线，所以∠BAN=∠CAN，
又AN垂直BC，N为垂足，所以∠ANB=∠ANC=90度
而AN=AN，所以三角形ANB全等于三角形ANC（ASA）
所以BN=CN，即CN=（1/2）BC
又因为MN//AB，所以三角形ABC相似于三角形MNC
所以MN=（1/2）AB
又因为MN//BD，G是DM的中点
所以∠D=∠NMG，∠DGB=∠MGN，DG=MG
所以三角形BDG全等于三角形NMG（ASA）
所以DB=MN=5
所以AB=2MN=10

Answer 3

解：使用边角边求证 三角形BEC相似于三角形CBF
因为：AB=DC AD//BC
所以：梯形ABCD为等腰梯形
所以：角CBE=角BCF
因为：BE=2EA CF=2FD AB=DC
所以：BE=FC
因为:BC=CB 角CBE=角BCF BE=CF
所以：三角形BEC相似于三角形CBF
根据相似三角形定理
所以角BEC=角CFB

Answer 4

延长CD使CD的延长线与BA的延长线相交与M
因为∠A=∠D=90°
∠AEB
=∠DEC
所以∠ABE=∠ECD
因为∠CAM=∠BAC
AB=AC
所以△ABE
≌
△ACM
所以BE=CM
因为BD平分∠ABC
所以∠CBD=∠MBD
因为∠CDB
=∠MDB
BD=BD
所以
△BCD全等于△BMD
所以BC=BM
所以三角形BCM为等腰三角形
因为BD垂直于CM
所以CD=MD=½CM
所以BE=2CD

Answer 5

延长CD使CD的延长线与BA的延长线相交与M
因为∠A=∠D=90°
∠AEB
=∠DEC
所以∠ABE=∠ECD
因为∠CAM=∠BAC
AB=AC
所以△ABE
≌
△ACM
所以BE=CM
因为BD平分∠ABC
所以∠CBD=∠MBD
因为∠CDB
=∠MDB
BD=BD
所以
△BCD全等于△BMD
所以BC=BM
所以三角形BCM为等腰三角形
因为BD垂直于CM
所以CD=MD=½CM
所以BE=2CD