(本题满分8分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O , AB 为⊙ O 的直径, C 为 BD 弧的中点, AC 、 BD 交于
(本题满分8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E.(1)求证:△CBE∽△CAB;(2)若S△CBE∶S△CAB=1...
(本题满分8分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O , AB 为⊙ O 的直径, C 为 BD 弧的中点, AC 、 BD 交于点 E .(1)求证:△ CBE ∽△ CAB ;(2)若 S △ CBE ∶ S △ CAB =1∶4,求sin∠ ABD 的值.
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(1)证明:∵点 C 为弧 BD 的中点,∴∠ DBC =∠ BAC , 在△ CBE 与△ CAB 中; ∠ DBC =∠ BAC ,∠ BCE =∠ ACB , ∴△ CBE ∽△ CAB . ……4分 (2)解:连接 OC 交 BD 于 F 点,则 OC 垂直平分 BD ∵S △CBE :S △CAB =1:4,△ CBE ∽△ CAB ∴ AC : BC = BC : EC =2:1,∴ AC =4 EC ∴ AE : EC =3:1 ∵ AB 为⊙ O 的直径,∴∠ ADB =90° ∴ AD ∥ OC ,则 AD : FC = AE : EC =3:1 设 FC = a ,则 AD =3 a , ∵ F 为 BD 的中点, O 为 AB 的中点, ∴ OF 是△ ABD 的中位线,则 OF = AD =1.5 a , ∴ OC = OF + FC =1.5 a + a =2.5a,则 AB =2 OC =5 a , 在Rt△ ABD 中,sin∠ ABD = ![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/bd315c6034a85edfa113a5914a540923dc5475e0?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto) = ![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/9a504fc2d5628535f38f899393ef76c6a7ef6310?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto) …………………………8分 (本题方法众多,方法不唯一,请酌情给分) |
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