Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于 A. B. C. D.

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Answer 1

B.

试题分析：首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S 阴影 =S 扇形DOE ，即可求得答案． 连接OD，OE， ∵半圆O与△ABC相切于点D、E， ∴OD⊥AB，OE⊥AC， ∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2， ∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形， ∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1， ∴∠ABC=∠EOC=45°， ∴AB∥OE， ∴∠DBF=∠OEF， 在△BDF和△EOF中， ， ∴△BDF≌△EOF（AAS）， ∴S 阴影 =S 扇形DOE = ． 故选B． 考点: 1.切线的性质,2.扇形面积的计算.