Question

设F1，F2是双曲线x29?y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积

设F1，F2是双曲线x29?y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．

Answer 1

双曲线

x2

9

?

y2

16

＝1的a=3，c=5，
不妨设PF₁＞PF₂，则PF₁-PF₂=2a=6F₁F₂²=PF₁²+PF₂²，而F₁F₂=2c=10
得PF₁²+PF₂²=（PF₁-PF₂）²+2PF₁?PF₂=100
∴PF₁?PF₂=32
∴S＝

1

2

PF1?PF2＝16
△F₁PF₂的面积16．