Question

数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，若b1=1，则b2005=______

数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，若b1=1，则b2005=______．

Answer 1

等差数列{a_n}中，a₁=b₁=1，a₃=1+2d，a₇=1+6d，
因为a₁、a₃、a₇恰好是某等比数列{b_n}的连续前三项，
所以有a₃²=a₁a₇，即（1+2d）²=1×（1+6d），
解得d=

1

2

，（d=0舍去）
所以b₁=1，b₂=a₃=2，b₃=a₇=4
等比数列{b_n}的通项公式为：b_n=2^n-1
故b₂₀₀₅=2²⁰⁰⁴．
故答案为：2²⁰⁰⁴．