Question

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x-1|+|x+1|≥3 据绝对值几何意义求解，|x-1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，-1表示的点距离之和不小3， 由于数轴上数- 3 2 左侧的点与数 3 2 右侧的点与数-1与1的距离之和不小3， 所以所求不等式解集为（-∞，- 3 2 ]∪[ 3 2 ，+∞） （2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（-∞，-1]∪[3，+∞）