Question

如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下都有磁感应强度为B的相同匀强磁场，方向

如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下都有磁感应强度为B的相同匀强磁场，方向垂直纸面向外．a b是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上．将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩槔因数u=0.3，小球重力忽略不计．当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是 l 3 ．求：（1）带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小：（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

Answer 1

（1）设小球的电荷量为q，质量为m，小球沿杆以速度v向下作匀速运动时，受力情况如图所示，由平衡条件有： F 洛 =N=qvB                  F 电 =f                    F 电 =qE                     f=μN                      由以上式子可解得：v= 10E 3B    小球作圆周运动的速度大小等于v= 10E 3B ． （2）小球在磁场中作匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有： qvB=m v 2 R 又有： R= l 3 ∴可得： v= qBl 3m   小球从a运动到b过程中，由动能定理得： W 电 - W f = m v 2 2 小球从a运动到b过程中，电场力所做的功为：   W 电 =qEl=μqBvl= q 2 B 2 l 2 10m 则： W f = W 电 - m v 2 2 = q 2 B 2 l 2 10m - m q 2 B 2 l 2 2×9 m 2 = 2 q 2 B 2 l 2 45m ∴ W f W 电 = 4 9 ． 答：（1）带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小为 10E 3B ．     （2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为 4 9 ．