Question

（Ⅰ）求函数f（x）=sin（2x+π6）的导函数f′（x），并求f′（0）的值．（Ⅱ）已知a，b是不相等的正数，

（Ⅰ）求函数f（x）=sin（2x+π6）的导函数f′（x），并求f′（0）的值．（Ⅱ）已知a，b是不相等的正数，且a＞0，b＞0，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

Answer 1

（I）解：∵f（x）=sin（2x+

π

6

），
∴f′（x）=2cos（2x+

π

6

），
∴f′（0）=

3

…（4分）
（II）证明：要证：

a3+b3

＞

a2b+ab2

，
由a＞0，b＞0，即证：a³+b³＞a²b+ab²，
即证：a³+b³-a²b-ab²＞0，
即证：（a-b）²（a+b）＞0（6分）
∵a，b是不相等的正数，且a＞0，b＞0，
∴原不等式成立…（8分）