已知,数列An的前n项和Sn=2^n--1,求证，数列an 是等比数列
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∵An= Sn - Sn-1 = 2^n - 1 - [2^(n-1) - 1] = 2^n - 2^(n-1) = 2^(n-1)
An+1=Sn+1 - Sn = 2^(n+1) - 1 - (2^n - 1) = 2^(n+1) - 2^n = 2^n
∴An+1 / An = 2^n / 2^(n-1) = 2
A1=S1=2^1 - 1 =1
∴数列{An}是首项为1，公比为2的等比数列
An+1=Sn+1 - Sn = 2^(n+1) - 1 - (2^n - 1) = 2^(n+1) - 2^n = 2^n
∴An+1 / An = 2^n / 2^(n-1) = 2
A1=S1=2^1 - 1 =1
∴数列{An}是首项为1，公比为2的等比数列
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2024-10-13 广告
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