Question

若a是方程x2+x-1=0的一个根，求a3-2a+2016的值

若a是方程x2+x-1=0的一个根，求a3-2a+2016的值．

Answer 1

将x=a代入方程x²+x-1=0，
得：a²+a-1=0，
则a²=1-a，a²+a=1
故a³-2a+2016
=a?a²-2a+2016
=a（1-a）-2a+2016
=a-a²-2a+2016
=-（a²+a）+2016
=-1+2016
=2015，
即：a³-2a+2016=2015．