Question

如图，点A是双曲线y=1x（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，

如图，点A是双曲线y=1x（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小； ④不变．你认为正确的是______．（填序号）

Answer 1

设A点的坐标是（m，n），则m?n=1，则D点的横坐标是

1

2

m，
把x=

1

2

m代入y=

1

x

，得到y=

2

m

，即BD=

2

m

．
∴四边形ABCD的面积=

1

2

AC×BD=

1

2

×m×

2

m

=1．
即四边形ABCD的面积不随A点的变化而变化．
故答案为④．