Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析

已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求使f（x）取最小值的x的取值集合．

Answer 1

（1）由题意可知A=2

2

，T=4×（6-2）=16，所以ω=

2π

16

=

π

4

，因为函数经过（6，0），
所以0=2

2

sin（

π

8

×6+φ），因为|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

4

，
所以函数的解析式为：y=2

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
故函数的解析式．y=2

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．x∈R．
（2）当函数取得最小值-2

2

时，

π

8

x+

π

4

=2kπ?

π

2

，即x=16k-6，k∈Z，
使f（x）取最小值的x的取值集合{x|x=16k-6，k∈Z}．