Question

如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，三个质量均为m、带电荷量均为+q的带

如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，三个质量均为m、带电荷量均为+q的带电小球，其间用长为L的绝缘轻轩相连，处于竖直状态，已知 d=3L今使下端小球恰好位于小孔中，且由静止释放，让三球竖直下落．当下端小球到达下极板时，速度恰好为零． 试求：（1）两极板间的电压 （2）小球运动的最大速度．

Answer 1

（1）从开始到下端小球到达下极板，应用动能定理得：
     3mgd-Eqd-Eq（d-L）-Eq（d-2L）=0 …（1）
     d=3L …（2）
而E=

U

d

…（3）
联立解得 U=

9mgL

2q

 
（2）当合力为零速度最大，即3mg=EQ
由（2）（3）（4）得：E=

3mg

2q

联立以上两式得 Q=2q
所以第二小球进入电场时速度最大，根据动能定理得
  3mgL-qEL=

1

2

?3m

v

2 m

解得，v_m=

gL

答：
（1）两极板间的电压为

9mgL

2q

．
（2）小球运动的最大速度为

gL

．