Question

已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1B．0＜a＜1或a

已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1B．0＜a＜1或a＞1C．116＜a≤18D．116＜a≤18或a＞1

Answer 1

设μ=ax²-x+3．
则原函数f（x）=log_a（ax²-x+3）是函数：y=log_aμ，μ=ax²-x+3的复合函数，
①当a＞1时，因μ=log_ax在（0，+∞）上是增函数，
根据复合函数的单调性，得函数μ=ax²-x+3在[2，4]上是增函数，
∴

a×22?2+3＞0 1 2a ≤2

，
∴a＞1．
②当0＜a＜1时，因μ=log_ax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax²-x+3在[2，4]上是减函数，
∴

a×42?4+3＞0 1 2a ≥4

，
∴

1

16

＜a≤

1

8

．
综上所述：

1

16

＜a≤

1

8

或a＞1，
故选：D