Question

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．

Answer 1

证明：连接OE，CE，

∵BC为圆O的直径，
∴∠BEC=90°，
∴CE⊥AB，又AC=BC，
∴E为AB的中点，又O为直径BC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴∠AFE=∠OEF，
又EF⊥AC，∴∠AFE=90°，
∴∠OEF=90°，
则EF为圆O的切线．