（2014?泉州模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥AB，点E、F分别是棱AD、BC的中
（2014?泉州模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥AB，点E、F分别是棱AD、BC的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PD；（Ⅱ）若AB=...
（2014?泉州模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥AB，点E、F分别是棱AD、BC的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PD；（Ⅱ）若AB=AP，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）若△PAD的面积为1，在四棱锥P-ABCD内部，放入一个半径为R的球O，且球心O在截面PEF中，试探究R的最大值，并说明理由．
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（Ⅰ）证明：∵AB⊥AD，AB⊥PA，PA∩AD=A，
∴AB⊥平面PAD，
∵PD?平面PAD，
∴AB⊥PD；
（Ⅱ）解：连接PE，EF，则
∵点E、F分别是棱AD、BC的中点，
∴PE⊥AD，EF∥AB，
∵AB⊥平面PAD，
∴EF⊥平面PAD，
∴EF⊥AD，EF⊥PE，
建立如图所示的坐标系，设AB=2，则A（1，0，0），D（-1，0，0），B（1，2，0），C（-1，2，0）F（0，2，0），P（0，0，
），
∴
=（1，2，-
），
=（-1，2，-
），
平面PAD的一个法向量为
=（0，2，0），
设平面PBD的一个法向量为
=（x，y，z），则
∴AB⊥平面PAD，
∵PD?平面PAD，
∴AB⊥PD；
（Ⅱ）解：连接PE，EF，则
∵点E、F分别是棱AD、BC的中点，
∴PE⊥AD，EF∥AB，
∵AB⊥平面PAD，
∴EF⊥平面PAD，
∴EF⊥AD，EF⊥PE，
建立如图所示的坐标系，设AB=2，则A（1，0，0），D（-1，0，0），B（1，2，0），C（-1，2，0）F（0，2，0），P（0，0，
| 3 |
∴
| PB |
| 3 |
| PC |
| 3 |
平面PAD的一个法向量为
| AB |
设平面PBD的一个法向量为
| n |
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