Question

已知二次函数y=f（x）的图象与y轴交于点C（0，-3），最小值为-4，且对于任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）

已知二次函数y=f（x）的图象与y轴交于点C（0，-3），最小值为-4，且对于任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）成立．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值．

Answer 1

（1）设二次函数f（x）的解析式为 a（x-m）²+n，则由题意可得 m=1，n=-4，
再根据y=f（x）的图象与y轴交于点C（0，-3），可得 a（0-1）²-4=-3，求得a=1，
故二次函数f（x）的解析式为f（x）=（x-1）²-4．
（2）在在[-1，2]上，当x=1时，函数f（x）取得最小值为-4，当x=-1时，函数取得最大值为0．