已知椭圆C：M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=35，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16
已知椭圆C：M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=35，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若O（0，0）、P（2...
已知椭圆C：M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=35，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
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（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，由题意可知道：
，解得
…（3分）
又因为a2=b2+c2，所以b＝
所以椭圆的方程为
+
＝1…（6分）
（Ⅱ）依题意|OP|＝2
，直线OP的方程为y=x，…（7分）
因为S△OPQ=4，所以Q到直线OP的距离为2
，…（8分）
所以点Q在与直线OP平行且距离为2
|
|
又因为a2=b2+c2，所以b＝
| a2?c2＝4 |
所以椭圆的方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
（Ⅱ）依题意|OP|＝2
| 2 |
因为S△OPQ=4，所以Q到直线OP的距离为2
| 2 |
所以点Q在与直线OP平行且距离为2
