如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC2=AD?AB
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC2=AD?AB．...
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC2=AD?AB．
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解答：证明：
连接OC，BC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°，
∵DE切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∴∠DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA，
∴∠DCA=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∴∠B=∠DCA，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
=
，
∴AC2=AD?AB．
连接OC，BC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°，
∵DE切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∴∠DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA，
∴∠DCA=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∴∠B=∠DCA，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AC2=AD?AB．
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