Question

如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：（1）BC=AD； .

如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：（1）BC=AD； （2）∠CAD=∠DBC．

Answer 1

解答：证明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，
∴∠CAB=∠DBA，
在△CAB和△DBA中

AC＝DB ∠CAB＝∠DBA AB＝AB

∴△CAB≌△DBA，
∴BC=AD；

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D，
∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，
∴∠CAD=∠DBC．