Question

（2014?北京）如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接E

（2014?北京）如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

Answer 1

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE是角平分线，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．

（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，
∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，
∴AP=

1

2

AB=2，
∴PH=

3

，DH=5，
∴tan∠ADP=

PH

DH

=

3

5

．