Question

一道七年级数学几何题，题目看问题补充

如图，△ABC中，AB=BC=AC，点P时△ABC内的一点
（1）画出点A到BC的垂线段AH，量得AH=2.7cm【我做的】
（2）分别画出点P到AB、BC、AC的垂线段PE、PF、PG，分别量得PE=1.1cm PF=1.3cm PG=0.5cm【我做的】
（3）PE、PF、PG在数量上与AH有什么关系？【这才是我要问的】

Answer 1

解：如图所示

连接PA、PB和PC作辅助线

∵AH⊥BC

∴S△ABC = (BC * AH)/2

同理，可得：

S△PAC = (AC * PG)/2

S△PAB = (AB * PE)/2

S△PBC = (BC * PF)/2

∵S△ABC = S△PAC + S△PAB + S△PBC

∴(BC * AH)/2 = (AC * PG)/2 + (AB * PE)/2 + (BC * PF)/2

∵AB=BC=AC

∴(BC * AH)/2 = (AC * PG)/2 + (AB * PE)/2 + (BC * PF)/2 = [BC * (PG+PE+PF)]/2

∴AH = PG+PE+PF

Answer 2

PE+PF+PG=AH 理由如下
连接AP BP CP
S三角形ABC=S三角形ABP+S三角形BCP+S三角形APC
=1/2*AB*PE+1/2*BC*PF+1/2*AC*PG
∵AB=AC=BC
∴S=1/2BC*(PE+PF+PG)
S=1/2*BC*AH
∴PE+PF+PG=AH（等量代换）