Question

高等数学 多元函数的连续性等问题

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Answer 1

Limx,y->(0,0)f(x)=0 连续
Limx,y->(0,0)f(x,0)-f(0,0)/x=xsin(1/x^2)=0
故(0,0)处对x可偏导，同理对y可偏导
DeltaF-fx(0,0)dx-fy(0,0)dy=d F-0-0=(dx^2+dy^2)lim(1/dx^2+dy^2)=p^2sin1/p^2=o(p)
其中p=(x^2+y^2)^1/2->0
故（0,0)处可微