图中的题,为什么用等价高阶无穷小的方法算得结果和用泰勒公式的不一样?
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呵呵呵,今天碰到是第三个把等价无穷小运用到加减法上的人了,真是搞笑.
如果你觉得可以等价替换用在加减法的话,例如我让你求极限lim(x→0)(x-sinx)/x³
我们有x-sinx~x³/6,所以正确解法应该是lim(x→0)(x³/6)/x³=1/6
洛必达法则验算的结果也是lim(x→0)(1-cosx)/3x²=lim(x→0)sinx/6x=lim(x→0)cosx/6=1/6,结果正确.
那问题来了,你为什麼不直接在加减法上把sinx换成x,然後变成x-x=0?极限直接得0?可能有这样的事情么?
我们说等价无穷小的替换,如果α~α',β~β',那麼lim(α/β)=lim(α'/β'),是分子分母整体给替代掉,不是给你从α或者β里面截取一部分等价替代的啊.
如果你觉得x-sinx可以替代成x-x=0,相当於你认为x-sinx~0,那麼求极限,lim(x→0)(x-sinx)/0=lim(x→0)(1-cosx)/0=lim(x→0)sinx/0=lim(x→0)cosx/0=1/0=∞,这个是等价无穷小?
如果你觉得可以等价替换用在加减法的话,例如我让你求极限lim(x→0)(x-sinx)/x³
我们有x-sinx~x³/6,所以正确解法应该是lim(x→0)(x³/6)/x³=1/6
洛必达法则验算的结果也是lim(x→0)(1-cosx)/3x²=lim(x→0)sinx/6x=lim(x→0)cosx/6=1/6,结果正确.
那问题来了,你为什麼不直接在加减法上把sinx换成x,然後变成x-x=0?极限直接得0?可能有这样的事情么?
我们说等价无穷小的替换,如果α~α',β~β',那麼lim(α/β)=lim(α'/β'),是分子分母整体给替代掉,不是给你从α或者β里面截取一部分等价替代的啊.
如果你觉得x-sinx可以替代成x-x=0,相当於你认为x-sinx~0,那麼求极限,lim(x→0)(x-sinx)/0=lim(x→0)(1-cosx)/0=lim(x→0)sinx/0=lim(x→0)cosx/0=1/0=∞,这个是等价无穷小?
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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