积分(2x^2+1)e^xdx 求不定积分
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原式=∫2x^2e^xdx+∫e^xdx
=2∫x^2de^x+e^x
=2x^2e^x-2∫e^xdx^2+e^x
=2x^2e^x-4∫xe^xdx+e^x
=2x^2e^x-4∫xde^x+e^x
=2x^2e^x-4xe^x+4∫e^xdx+e^x
=2x^2e^x-4xe^x+4e^x+e^x+C
=(2x^2-4x+5)e^x+C
=2∫x^2de^x+e^x
=2x^2e^x-2∫e^xdx^2+e^x
=2x^2e^x-4∫xe^xdx+e^x
=2x^2e^x-4∫xde^x+e^x
=2x^2e^x-4xe^x+4∫e^xdx+e^x
=2x^2e^x-4xe^x+4e^x+e^x+C
=(2x^2-4x+5)e^x+C
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用分部积分法
∫(2x²+1)e^xdx=(2x²+1)e^x-∫4xe^xdx
=(2x²+1)e^x-[4xe^x-∫4e^xdx]
=(2x²+1)e^x-4xe^x+4e^x+C
=(2x²-4x+5)e^x+C
∫(2x²+1)e^xdx=(2x²+1)e^x-∫4xe^xdx
=(2x²+1)e^x-[4xe^x-∫4e^xdx]
=(2x²+1)e^x-4xe^x+4e^x+C
=(2x²-4x+5)e^x+C
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