Question

求解一道立体几何题

平面π与正方体IJKLA"B"C"D"相交于EFGH，
取π上一点做IA",JB",KC",LD"的垂线，垂足为A,B,C,D。
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求A"A。
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求OA。
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求AE。

Answer 1

首先注意，由于IJKLA"B"C"D"是正方体，所以EFGH一定是平行四边形（证明方法：EG和FH相互平分），顺带得到 C''G+A''E=B''F+D''H

由于A''A=A''E-AE，我们只计算AE和OA即可。

设立方体

设O在平面A"B"C"D"投影为O''，其中O''到A"B"距离为x，O''到B"C"距离为y。（即A"B"C"D"平面上直角系的坐标）。O高度h可以由平面π带入，为x,y一次函数。

带入OE，OG（用OE^2-OG^2）和OF，OH（用OF^2-OH^2）便能得到两个关于x,y一次方程，可以求得x,y。进而得到OA和AE。

Answer 2

高中的题？