Question

这个极限怎么求，要详细过程，谢谢

Answer 1

追问

请问直接将无穷代入求得结果没有那个2，错在哪里

追答

怎么能直接代，直接代是无穷大减无穷大，是未定式

追问

嗯，好的谢谢

Answer 2

lim(x->+∞)(x-1)(e^(π/2+arctanx)-e^π)-e^π
e^πlim(x->+∞)(x-1)(e^(arctanx-π/2)-1)-e^π
f(x)->0时，e^f(x)-1 在无变量加减的情况下可等价无穷小于f(x)，原因见e^x级数与泰勒展开。
e^πlim(x->+∞)(arctanx-π/2)/(1/(x-1))-e^π (0*∞化为0/0形式)
洛必达求导：
e^πlim(x->+∞)(1/(1+x^2))/(-1/(x-1)^2)-e^π
即：e^πlim(x->+∞)-(x-1)^2/(x^2+1)-e^π=-2e^π

Answer 3

追问

谢谢

话说你是怎么找出这个的

追答

找什么
做题应该有些直觉
比如这个题我的直觉就是
第一，是趋向无穷的，所以肯定会整理成分数线上下的形式，最后约去最高次方，化成趋向于0的形式
第二，看到arctanx，会想到两点，一是无穷小代换，二是arctanx的图像，x趋向正负无穷图像的一个走势。
第三，看到e^f（x），一定想到两件事，一是可以用ln函数将肩膀上的东西放下来，二是无穷小代换。
以上是我看到这个题目所想到的事情，请参考。