求这几道数学题算法………答几题算几题OAO 30
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(a)
2xdx=-e^ydy
两边分别积分，得到x^2-C=-e^y
所以y=ln(C-x^2), 使用条件y(0)=1, 得到y=ln(e-x^2)
其余的题目，都是使用微分方程的固定解法。
比如y'=x+y
齐次方程为y'=y, 通解为Ce^x
使用变异系数法，假设特解为u(x)e^x，代入得到du/dx * e^x+ u*e^x-u*e^x=x
du/dx * e^x=x, du=xe^(-x)dx, u=-xe^(-x)-e^(-x)
ue^x=-x-1
所以解为Ce^(-x)-x-1
2xdx=-e^ydy
两边分别积分，得到x^2-C=-e^y
所以y=ln(C-x^2), 使用条件y(0)=1, 得到y=ln(e-x^2)
其余的题目，都是使用微分方程的固定解法。
比如y'=x+y
齐次方程为y'=y, 通解为Ce^x
使用变异系数法，假设特解为u(x)e^x，代入得到du/dx * e^x+ u*e^x-u*e^x=x
du/dx * e^x=x, du=xe^(-x)dx, u=-xe^(-x)-e^(-x)
ue^x=-x-1
所以解为Ce^(-x)-x-1
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e……
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