Question

化简cos[π-(α+π/4)]，我需要算出cos∠BOD(要含有α和π/4。 α+π/4不是锐角

化简cos[π-(α+π/4)]，我需要算出cos∠BOD(要含有α和π/4。
α+π/4不是锐角，BD与AC都垂直与x轴。
看看图。

Answer 1

根据诱导公式可得:
cos[π-(α+π/4)]
= -cos(α+π/4)

追问

可是答案说DO=cos（α+π/4）

图里的圆是单位圆

追答

那你列的这个式子 :
cos[π-(α+π/4)]
肯定不对。

追问

追答

那你列的这个式子 :cos∠BOD=-(α+π/4)错了。
正确的是:
cos∠BOD=-cos[π-(α+π/4)]

追问

为什么cos前面要有个负号

追答

因为等式两边的两个角互补，根据诱导公式可得。

追问

哪两个角

∠BOC为cos(α+π/4)，∠BOD不是cos[π-(α+π/4)]？

cos[π-(α+π/4)]是钝角，但∠BOD是锐角所以加个负号对吗

Answer 2

[π-(α π/4)]是锐角，α π/4是钝角。 cos[π-(α π/4)]=cos∠BOD=-cos（α π/4）＞0，所以由在ΔBOD中DO/BO=cos∠BOD，且BO=1，得DO=-cos（α π/4），但如果在直角坐标系中讨论，则由cos（α π/4）=DO/BO，计得DO=cos（α π/4），计出来的DO代表D与O点的距离差，是负值。