Question

请逆用平方差公式计算:1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2

我已经算到了：原式=（1^2-2^2)+(3^2-4^2)+…+(99^2-100^2)+101^2=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+…(99+100)(99-100)+101^2
不知道是不是对的，如果对的话后面该怎么做？如果不对又该怎么做？

Answer 1

您好，原式=(101+100)(101-100)+(99+98)(99-98)+……+(3+2)(3-2)+1
第二个括号都是1
所以=101+100+99+……+2+1
=101×102÷2
=5151

追问

第一步不懂

追答

1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2+101^2
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(99^2-100^2)+101^2
=-1（1+2+3+4+5+6+7+……+99+100）+100201
=-5050+10201
=5151

Answer 2

后面的就是等差数列了，用等差数列的求和公式就易得，别忘了最后加上101^2