Question

数学学霸！！！

Answer 1

大概说下思路吧：由于四边形ABCD,所以AD平行且等于BC，又E、F是AD、BC中点，所以DE平行且等于BF，所以四边形DEBF是平行四边形，所以BE平行于DF，所以三角形AEG相似于三角形ADH，三角形CHF相似于三角形CGB，所以有AG：AH=AE：AD=1:2（因为E是AD中点）；所以GH=AH-AG=2AG-AG=AG，即AG=GH；同理有CH：CG=CF：CB=1:2（因为F是BC中点）；所以HG=CG-CH=2CH-CH=CH，即GH=CH；综上，有AG=GH=HC，得证！

追问

追答

这个不需要啊，前面我说了平行了，必然相似啊。你看DF和BE平行，也就是HF和BG平行，所以两个三角形相似，同理GE和HD平行，所以两个三角形也相似。不必证明什么中位线，中位线的证明感觉多余的，因为你要先说这条线跟底边平行，然后要说其中一个点是中点，所以另一个点也是中点，所以是中位线，这样感觉反而罗嗦了。直接平行相似三角形来解更方便。

追问

那我这样写对吗，需要怎么改

追答

大概思路没错，但是不够详细。
好烦啊，我得写纸上拍给你看才行，改又说不清。你参考我写的吧：

追问

谢谢，大神加好人

追答

客气，偷偷告诉你，我不是大神，因为我只会小学、初中的数学，高中以后的知识都还给老师了。

Answer 2

证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
AD=BC
AD平行BC
AB平行CD
所以角BAG=角DCH
因为E、F分别是AD、BC的中点
所以AE=DE=1/2AB
BF=CF=1/2BC
所以DE=BF
所以四边形BEDF是平行四边形
所以BE平行DF
所以角EGH=角DHC
CH/GH=CF/BF
所以GH=CH
因为角AGB=角EGH（对顶角相等）
所以角AGB=角DHC
在三角形AGB和三角CHD中
角AGB=角CHD（已证）
角BAG=角DCH（已证）
AB=CD（已证）
所以三角形ABG和三解形CDH全等（AAS）
所以AG=CH
所以AG=GH=CH

Answer 3

证明：∵AB=CD,AE=CF,∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF
∴∠AEB=∠CFD
又∵AD//CB
所以∠AEB=∠CBE
∴∠CFD=∠CBE
∴BE//FD
在△BCG中，BF=FC
则GH=HC
在△AHD中，AE=ED
则AG=GH
则AG=GH=HC

Answer 4

证明BE与DF平行，
三角形AHD和BCF中，用中位线证明分别证明AG=GH和HC＝GH

Answer 5

三角形ABE与三角形CDF全等，进而三角形ABG与三角形DCH全等，所以AG=HC。
同时，三角形ABG与三角形OEG相似，OG=1/2AG,OG=1/2GH，所以AG=HC=GH