Question

关于椭圆的数学题。

直线l过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点F，且与此椭圆交于点A、B，若椭圆上存在一点M，使得 向量OA+向量OB=向量OM. 若点M的坐标为(2、负庚号2),且直线l的斜率为庚号2/2，求椭圆方程及椭圆离心率的取值范围。
尽量简单点、有点步骤老师能看懂就行、

Answer 1

AOBM平行四边形，设AB,OM交点N,N为OM中点,N(1，-(√2)/2),
F(c,0)右焦点,直线l斜率kNF=-(√2/2)/(1-c)=-(√2)/2,得c=2,a^2-b^2=4,M坐标代入C方程，得4/a^2+2/b^2=1,
解得b2=4,a2=8， x^2/8+y^2/4=1
e=c/a=√2/2

Answer 2

应该是过右焦点吧
直线AB：y=√2/2(x-c)代入得(a2/2+b2)x2-a2cx+a2c2/2-a2b2=0
x1+x2=2a2c/(a2+2b2)=2
y1+y2=√2(1-c)=-√2
得c=2,b2=4,a2=8 x^2/8+y^2/4=1
e=c/a=√2/2

Answer 3

解
直线AB：y=√2/2(x-c)代入得(a2/2+b2)x2-a2cx+a2c2/2-a2b2=0
x1+x2=2a2c/(a2+2b2)=2
y1+y2=√2(1-c)=-√2
得c=2,b2=4,a2=8 x^2/8+y^2/4=1
e=c/a=√2/2