Question

帮忙做一道概率论问题

甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为1:15、1:30、1:45、2:00。如果他们约定（1）见车就乘；（2）最多等一辆车，求甲、乙同乘一车的概率。假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的。
这道题是有两问的，两个问题是互不关联的，第一问是（1）见车就乘，甲、乙同乘一车的概率。第二问是：（2）最多等一辆车，求甲、乙同乘一车的概率。

Answer 1

（1）见车就乘：很简单，甲和乙必须同一时段到达，4个时段正好是4等份，所以答案=1/4=0.25

（2）1楼的答案明显有问题，13/49约=0.26，比“见车就乘”才多1个百分点，不太对劲。我的想法如下：
甲在A时段（1：15前）到达的概率为0.25，他愿等到B时段（1：15-1：30），则乙在A、B两个时段都会碰到甲；0.25*2/4=1/8
甲在B时段到达的概率为0.25，他愿等到C时段（1：30-1：45），则乙在B、C两个时段都会碰到甲，如乙在A时段到也愿等甲到B时段；0.25*3/4=3/16
甲在C时段到达的概率为0.25，他愿等到D时段（1：45-2：00），则乙在C、D两个时段都会碰到甲，如乙在B时段也愿等甲到C时段；0.25*3/4=3/16
甲在D时段到达的概率为0.25，则乙在C、D两个时段都会等到甲。0.25*2/4=1/8
答案=以上4情况相加=1/8+3/16+3/16+1/8=5/8（相当大的概率）

注意：题目中“每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的”的写法是错的！！1点必须为开区间，也就是说正好1点不能到人！否则A时段将大于其他时段1点点，我以上的所有也就白写了。

Answer 2

甲若在1:15分之前到达有2种可能,1:30之前1:15之后有2种,1:45之前1;30之后有2种,2:00之前1:45之后有1种
乙也一样
甲乘1;15的车几率为1/7,1:30的车2/7,1:45的车2/7,2:00的车2/7
乙也一样
所以两人乘同一车几率为1/7*1/7+2/7*2/7+2/7*2/7+2/7*2/7
是13/49

Answer 3

（1）见车就乘 与 （2）最多等一辆车 是矛盾的啊

傲雪天漩 回答的是（2）最多等一辆车 的概率
（1）见车就乘 简单多了
1/4*1/4+1/4*1/4+1/4*1/4+1/4*1/4=1/4