Question

求通项公式的题

已知（An）的前n项和为Sn，An＋Sn＝2 （n=N*）
求数列（An）的通项公式

Answer 1

An+Sn=2 A(n-1)+S(n-1)=2
两式相减得：2An=A(n-1)
所以此数列是公比为1/2的等比
且有A1+S1=2 所以A1=1
所以通项为An=(1/2)的n-1次方

Answer 2

n=1时，A1+S1=A1+A1=2，所以A1=1
n≥2时Sn=2-An，S(n-1)=2-A(n-1)
又An=Sn-S(n-1)
所以An=Sn-S(n-1)=(2-An)-(2-A(n-1))=A(n-1)-A(n)
所以2An=A(n-1)
所以An=1/2A(n-1)
又A1=1
所以An=(1/2)^(n-1) n属于N

Answer 3

An+Sn=2 所以 A(n-1)+S(n-1)=2 作差得 2An=A(n-1)
所以此数列是公比为1/2的等比数列 且有A1+S1=2 所以A1=1
所以通项为An=(1/2)的n-1次方 n=1时也符合

Answer 4

由
An＋Sn＝2
则An-1＋Sn-1＝2
两者相减 得 An-An-1+An=0 即An=An-1/2
就是个等比数列
由A1＋S1＝2=2A1
则A1=1
通项公式An=（1/2）的n次幂

Answer 5

Sn-S（n-1）+Sn=2
2Sn-S（n-1）=2
Sn-2={S（n-1)-2}/2
A1=S1=1
Sn-2=(-1)*1/2^(n-1)
An=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1) （1） n>=2
因为n=1时，符合（1）式
所以An=1/2^(n-1) n>=1