Question

一道数学题。。。求解答过程

Answer 1

由余弦定理，得 c²=a²+b²-2abcosC
∵ b=2a ，c=2，
∴4=a²+4a²-4a²cosC
∴cosC=(5a²-4)/4a²=5/4-1/a²
又∵S=（1/2）absinC ，b=2a ，
∴S=a²sinC=a²√(1-cos²C)
=√[(a²)²-(a²)²cos²C]
=√[5a²/2-9(a²)²/16-1]
=√[-9(a²-20/9)²/16+16/9]
当a²=20/9时,S取最大值，
∴S最大值=4/3,此时a=(2√5)/3
又∵ a+b＞c ，b-a ＜c，
2/3 ＜a ＜2
∴a=(2√5)/3满足要求
∴△ABC面积的最大值为4/3.

很高兴为你解答，满意请采纳，谢谢！

追问

你会用阿氏圆做这道题么

你会用阿氏圆做这道题么

追答

以AB中点为原点AB所在直线为x轴，那么A（-1，0），B(1,0),设C(X,Y)
则b=AC=√[(x+1)²+y²]， a=BC=√[(x-1)²+y²]
∵b=2a，
∴ √[(x+1)²+y²]=2√[(x-1)²+y²]

(x+1)²+y²=4(x-1)²+4y²
3y²+3x²-10x+3=0
y²+x²-10x/3+1=0
∴ (x-5/3)²+y²=16/9
∴ 当x=5/3时，y²有最大值为16/9，
∴y的最大值为4/3,
∴△ABC 面积的最大值为（1/2）×2×4/3=4/3.
若满意请采纳，谢谢！

追问

你真聪明

Answer 2

角B是直角时

也就是三角形ABC是直角三角形时面积最大

最大面积是三分之二倍根三

Answer 3

假设三角形底边为a，则高为角a至线a的垂直线，假设为h,则可知h最大为c,即为直角三角形，所以可列算式：
S=0.5a*h
b=2a
a平方+c平方＝b平方
c=2
可推得：s=1.33
不知道对不对！仅供参考

Answer 4

用余弦定理和均值不等式来解答

Answer 5

自己能掌握好知识才是王道。

追问

你是SB才是王道