Question

平面几何题，用初中的知识解答，不要使用三角函数~

Answer 1

设BD=m，c=√(h^2+m^2)，b=√(（h^2+(a-m)^2)，
(b+c)^2=2h^2+m^2+(a-m）^2+2√(h^2+m^2）（（h^2+(a-m)^2)
=2*（m-a*1/2)^2+a^2*1/2+2*h^2+2√((（m-a*1/2)^2-a^2*1/4+h^2)^2+(ha)^2)
因为0≤m≤a，所以
-a*1/2≤m-a*1/2≤a^2
0≤（m-a*1/2)^2
(b+c)^2≥a^2*1/2+2*h^2+2√((-a^2*1/4+h^2)^2+(ha)^2)
=a^2*1/2+2*h^2+2√(h^2+a^2*1/4)^2
=a^2*1/2+2*h^2+2(h^2+a^2*1/4)
=a^2+4*h^2得证

追问

做这种需要复杂的等量代换来得到结果的题目，在解题思维上可以怎样做？因为我之前也尝试了等量代换，做到半路就怂了，觉得做不下去，感觉和海伦公式什么的有关系。。。考试的时候万一换不出来，那不是浪费了很多时间吗