Question

某次数学竞赛共有四十道选择题规定答对一题得五分，不答得一分，答错倒扣一分。证明:不论有多少人参赛，

某次数学竞赛共有四十道选择题规定答对一题得五分，不答得一分，答错倒扣一分。证明:不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数。

Answer 1

假设答对了x道题，不答y道，那么剩下的即是答错的，即40-（x+y），其中，40＞x、y＞0，且x+y＜40。好，那么总分是5x+y-40+（x+y）=6x+2y-40=2（3x+y-20），可知其能被2整除，故是偶数。