Question

求函数的单调区间的题

已知f(x)=e^x 求g(x)＝sinx乘f(x)在（0,派）的單調區間

Answer 1

f(x)=x^3-(a+3)x^2+4ax-4
所以，f'(x)=3x^2-2(a+3)x+4a=(3x-2a)(x-2)
则，当f'(x)=0时有：x1=2a/3，x2=2
①当2a/3=2，即a=3时，f'(x)=3(x-2)^2≥0，则f(x)在R上单调递增；
②当a＞3时，2a/3＞2
则在x＞2a/3，或者x＜2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
在2＜x＜2a/3时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
③当a＜3时，2a/3＜2
则在x＞2，或者x＜2a/3时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
在2a/3＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减.

Answer 2

g'(x)=(cosx+sinx)e^x=（√2）sin(x+π/4)e^x,
x∈(0,π),
∴当x∈(0,3π/4)时，g'(x)>0,g(x)↑；
当x∈(3π/4,π)时，g'(x)<0,g(x)↓。

Answer 3

g′(x)=e^xsinx+e^xcosx
=√2e^x(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2e^xsin(x+π/4)
x∈（0,3π/4）,g′(x)＞0
x∈（3π/4,π）,g′(x)＜0
∴g(x)单增区间为（0,3π/4）
单减区间为（3π/4,π）

Answer 4

Answer 5

求g(x)导数为e^x（sinx+cosx）=根号2乘e^xsin(x-四分之派）