Question

简单的线性子空间证明

如果{v1, v2} 是一个 子空间V的基，证明{v1 + v2, v1 − v2} 同样是V的基。
由于数学不太好，太简化的过程看不懂，所以求详细证明。

Answer 1

只需证V1∩V2对运算封闭.
任给a,b∈V1∩V2
则 a,b∈V1, a,b∈V2
因为 v1,v2 是V的子空间
所以 a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2,
所以 a+b, ka ∈V1∩V2
所以 V1∩V2 也是V的子空间.

追问

谢谢，不过基础太差我有点看不懂。。。我再看看书吧。。。