Question

一重积分的乘积为什么等于二重积分 详见图

Answer 1

问得好！
楼主的问题，反过来解释，就容易理解了：
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1、一个二重积分 double integral，是原则性的积分，
要化成累次积分 iterated integral 才有可能积分积出
来；能否积出来，还得看被积函数的形式，以及积分
的顺序是否合适。
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2、当一个累次积分可以积出来时，常会出现对两个独
立变量各自独立的积分，产生这样的情况，就是因为
因式分解，把一个独立变量完全分解出去后，先对剩
余的独立变量积分，积完后再对原先分解出去的变量
积分。这在二重积分中，屡见不鲜。楼主所说的问题
就是这个逆过程。
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Answer 2

这个问题反过来解释，就容易理解了：

1、一个二重积分 double integral，是原则性的积分，要化成累次积分 iterated integral 才有可能积分积出来；能否积出来，还得看被积函数的形式，以及积分的顺序是否合适。

2、当一个累次积分可以积出来时，常会出现对两个独立变量各自独立的积分，产生这样的情况，就是因为因式分解，把一个独立变量完全分解出去后，先对剩余的独立变量积分，积完后再对原先解出去的变量积分。这在二重积分中，屡见不鲜。