Question

两数相乘等于8或者16，请问他们各自是什么数字？

有两位学生犯错 老师让两个学生做一个游戏如果赢了就代替惩罚 给他们各自看一个正整数 然后让他们猜测对方的数字是几 在猜测过程中他们两个不能明确提示对方 不然就算失败处理 然后给他们提示 他们的两个数字相乘等于八或者十六 游戏开始后他们很快就猜了出来 过程是第一位同学A 说我不知道他的数字 另一位同学B说 我也不知道 然后A又说我还是不知道 B说那我也不知道 这时A说我知道了 然后B也说我知道了 他们都猜对了对方的数字 请问他们各自是什么数字并且是怎么猜对的？

Answer 1

首先两人手里的数字只可能是1，2，4，8，16
第一句不知道（A说的），表明A手里不是16，因为只有16*1才符合规则，如果A手里是16，B手里只可能是1；
第二句不知道（B说的），B知道了a手里不是16，如果B手里是1，因为1*8和1*16才符合规则，但A手里已经表明自己手里不是16，所以B手里是1的情况下，A手里只可能是8，但是B说不知道，则说明自己手里不是1，
第三句不知道（A说的），这时候A知道了B手里不是1，假如A手里面是8，符合规则的只有8*1和8*2，但是上一句B表明手里不是1，只剩了8*2一个组合，如果A手里面是8，则B手里面只可能是2，但A说不知道，证明A手里不是8
第四句不知道（B说的），此时B知道A手里不是16和8，而且B表示过自己手里不是1，如果手里是2的话，有2*4和2*8两个可能性，上一句A说的不知道表示了自己不是8，则只剩下了2*4一个选择，A手里只可能是4，但是B回答不知道，证明自己手里不是2
第五句知道（A说的），A知道了B手里不是1和2，自己表示过了手里不是16和8，如果A手里是4，4有4*2和4*4两个选择，第四句话B表明过自己手里不是2，只剩下了4*4一个选项，所以A手里应该是4，
第五句不知道（B说的），B知道了A手里是4，自己手里也只可能是4的情况下才符合乘积是8或者16的规则，因为2已经在第四句话排除了，所以B手里也是4

Answer 2

1，2，4，4，8，16
甲不知道，则其手中不是16否则只有1和16

乙不知道，则其手中不是16或1，16同上，此时乙知道甲不是16那么如果乙是1，那么甲必定是8，所以乙不是1

甲还是不知道，则甲在知道乙不是1和16的情况下，如果甲是8则乙手中一定是2，所以甲手中不是8，同样甲手中也不会有1

乙还是不知道，此时乙知道甲手中不是1，8，16，则乙手中是2的话，那么甲一定是4，所以乙手中不是2

甲知道了，如果甲手中是2的话，那么乙还剩4和8的可能，那就不会确定，所以只有甲是4的时候，此时乙没有2只能是4，乘积是16

乙知道了甲能够确定，所以甲手中一定是4而不是2

Answer 3

1. =8：1、8；2、4；两组数字

2. =16:1、16；2、8；4、 4三组数字

Answer 4

1¥8=8。2¥4=8。1¥16=16。2¥8=16。4¥4=16。所以能得出8或16的数字是1,2,4，8，16。第一轮都不知道，所以他们手中的数字都不是16。第二轮也都不知道，所以

追答

所以都不是1，第三了轮a知道了，说明a是8，b是2