第十题，
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在正方形ABCD中，PF⊥BE,
∴B,C,F,P四点共圆，
∴∠PFB=∠PCB=45°，
∴∠EBF=45°，①对。
延长EA到G,使AG=CF,易证△BAE≌△BCF(AAS),△BEG≌△BEF(SAS),
∴AE+CF=EG=EF,
∴△DEF的周长=2AB=8.②对。
把△BAG沿BE翻折与△BEF重合，设A变为A',则AP=A'P,CQ=A'Q,
∠PA'Q=∠BAP+∠BCQ=45°+45°=90°，
∴AP^2+CQ^2=A'P^2+A'Q^2=PQ^2，③对。
BC=4，CF=2，
∴BF=2√5，
∴PF=BP=BF/√2=√10，④对，选D.
∴B,C,F,P四点共圆，
∴∠PFB=∠PCB=45°，
∴∠EBF=45°，①对。
延长EA到G,使AG=CF,易证△BAE≌△BCF(AAS),△BEG≌△BEF(SAS),
∴AE+CF=EG=EF,
∴△DEF的周长=2AB=8.②对。
把△BAG沿BE翻折与△BEF重合，设A变为A',则AP=A'P,CQ=A'Q,
∠PA'Q=∠BAP+∠BCQ=45°+45°=90°，
∴AP^2+CQ^2=A'P^2+A'Q^2=PQ^2，③对。
BC=4，CF=2，
∴BF=2√5，
∴PF=BP=BF/√2=√10，④对，选D.
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