Question

三角形三边a b c 已知a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2 求形状

Answer 1

a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2,
a^3-b^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2=0,
(a^3-b^3)-(a^2b-ab^2)-(ac^2-bc^2)=0,
(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)-c^2(a-b)=0,
(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0,
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0,

若a-b=0，是等腰三角形，
若a^2+b^2-c^2=0,是直角三角形，
若同时为0，为等腰直角三角形

Answer 2

(a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b)
(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

a^3-b^3=（a-b）*(a^2+ab+b^2)=右边=ab(a-b)+(a-b)*c^2
化简啊a^2+b^2=c^2为直角三角形~ a=b为等腰三角形~

Answer 4

直角三角形，通过化简后可以得到a^2+b^2-c^=0
其中用到a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)

Answer 5

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b)=(a-b)(ab+c^2) 若a≠b则有a^2+ab+b^2=ab+c^2三角形为直角三角形 若 a=b则为等腰三角形